اثرات تصادفی، ماهیت موضوع

دانلود پایان نامه

رگرسیون خطی این پانل، عبارت است از:
(3-5)
در این رگرسیون دستگاه عمومی پارامترهای تمام واحدها در تمام زمان‌ها بیان گردیده است. یکی از معمولی‌ترین اشکال سازمان‌دهی داده‌ها در رابطه (3-5) براساس واحدهای تصمیم‌گیری است. بنابراین داریم:
(3-6)
همچنین داده‌ها می‌توانند به شکل انباشته به صورت زیر بیان گردند:
(3-7)
به‌طوری که Y دارای رتبه 1×n، X دارای رتبه k×n و e دارای رتبه 1×n می‌باشد. همچنین ممکن است رابطه (3-5) به صورت زیر بیان گردد:
(3-8)
به‌طوری که i یک بردار 1×n از واحدها، اسکالر و می‌باشند. اختلاف بین مقاطع (بنگاه‌ها، کشورها، مسیرها، استان‌ها و …) در نشان داده می‌شود و در طول زمان ثابت فرض می‌گردد. اگر فرض ما این باشد که برای تمام بنگاه‌ها ثابت است، روش OLS تخمین‌های کارا و سازگاری از به دست خواهد داد. ولی اگر فرض کنیم که در بین مقاطع مختلف اختلاف وجود دارد، باید از روش‌های دیگری برای تخمین استفاده شود.
اگر مشاهدات مربوط به تک‌تک مقاطع در دوره‌های یکسان و ثابت قرار داشته باشد (یعنی تعداد مشاهدات هریک از آن‌ها باهم برابر باشند) در این حالت می‌گوییم که پانل تعادلی است. ولی اگر مشاهدات مربوط به تک‌تک مقاطع باهم متفاوت و در دوره‌های مختلفی نیز باشند، هرچند ممکن است تعداد مشاهدات یکسان باشد، اما چون در دوره‌های متفاوت هستند به این حالت پانل غیرتعادلی می‌گویند (همان منبع).
3-6-3- تخمین زن‌های اثرات ثابت و تصادفی
برآورد روابطی که در آن‌ها از داده‌های پانل (مقطعی ـ سری زمانی) استفاده می‌شود، غالباً با پیچیدگی‌هایی مواجه است. فرض می‌شود جمله اختلال دارای میانگین صفر و واریانس ثابت است. پارامترهای مجهول مدل هستند که واکنش متغیر وابسته نسبت به تغییرات kامین متغیر مستقل در iامین مقطع را در زمان t اندازه‌گیری می‌کند. در حالت کلی فرض می‌شود که این ضرایب در میان تمامی واحدهای مقطعی و زمانی مختلف متفاوت است، ولی در بسیاری از مطالعات پژوهشی متغیر بودن این ضرایب، هم برای تمامی مقاطع و هم برای تمامی زمان‌ها محدودکننده است و پژوهشگر خود باید نسبت به ماهیت موضوع مورد مطالعه و سایر شرایط، فرض‌های مقتضی را در خصوص پارامترها تعیین کند.
مدل خطی پانل (3-11) را می‌توان به پنج حالت تقسیم کرد:
1- تمامی ضرایب ثابت‌اند و فرض می‌شود که جمله اخلال قادر است تمام تفاوت‌های میان واحدهای مقطعی و زمان را دریافت کند و توضیح دهد.
(3-9)
2- ضرایب مربوط به متغیرها (شیب‌ها) ثابت‌اند و تنها عرض از مبدأ برای واحدهای مختلف مقطعی متفاوت است.
(3-10)
3- ضرایب مربوط به متغیرها (شیب‌ها) ثابت‌اند و تنها عرض از مبدأ در زمان‌ها و واحدهای مختلف مقطعی تغییر می‌کند.
(3-11)
4- همه ضرایب برای تمام واحدهای مقطعی متفاوت است.
(3-12)
5- تمام ضرایب هم نسبت به زمان هم نسبت به واحدهای مقطعی متفاوت است.
(3-13)
این پنج مورد در دو قالب کلی مدل‌های اثرات ثابت و اثرات تصادفی قابل بیان و بررسی می‌باشند. به‌طور کلی در مدل‌های نوع اول (اثرات ثابت) فرض می‌شود که اختلاف میان واحدها می‌تواند در عرض از مبدأ خود را نشان دهد. بنابراین هر واحد می‌تواند دارای یک جزء عرض از مبدأ باشد که تخمین زده می‌شود؛ اما در مدل‌های نوع دوم (اثرات تصادفی) برخلاف مدل‌های نوع اول که فرض می‌کنند تفاوت میان واحدها سبب انتقال تابع رگرسیون می‌شود و به عناصر خارج از مدل توجهی نمی‌نمایند، جزء عرض از مبدأ را دارای توزیع تصادفی می‌داند. طبعاً باید حجم نمونه به‌اندازه کافی بزرگ باشد تا بتوان چنین فرضی را در نظر گرفت. لذا جزء عرض از مبدأ در این مدل دارای یک قسمت ثابت و یک قسمت تصادفی می‌باشد و فروض حاکم بر این جزء تصادفی شبیه فروض حاکم بر جزء اخلال بوده و این دو، جزء اخلال جدیدی به وجود می‌آورند (همان منبع).