(۱-۷۶)
که در روابط بالا اندیس  مربوط به شماره لایه، اندیس  مربوط به ضرایب  ، اندیس  مربوط به ضرایب  و اندیس  مربوط به ضرایب  می‏ باشد که  ،  و  در رابطه (۱-۴۴) مشخص شده اند. با استفاده از مقادیر بدست آمده از معادله (۱-۷۶) و با استفاده از معادله (۱-۷۵)، ثابت‏های‏ لایه اول بدست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آیند:
 
(۱-۷۷)
که در آن:
 
 
 
 
 
(۱-۷۸)
با مشخص شدن ثابت های تمامی لایه ها، توابع پتانسیل  و  و کلیه توابع تنش و جابجایی در فضای هنکل- فوریه با استفاده از معادلات (۱-۴۱) و (۱-۴۲) بدست می آیند. اگر از روابط بدست آمده تبدیل معکوس هنکل بگیریم، ضرایب  ام سری فوریه مؤلفه های تغییر مکان لایه  ام به شرح زیر است:
 
(۱-۷۹)
با جایگذاری ضرایب  ام سری فوریه تغییر مکان در بسط فوریه مربوطه، دامنه های مؤلفه های تغییر مکان به شرح زیر بدست می آیند:
(۱-۸۰)
به منظور کنترل روابط بدست آمده در این بخش، در فصل بعدی نتایج برای حالت خاص نیم فضای همگن  بدست می آیند.
فصل دوم
توابع گرین در حالت کلی
۲-۱- مقدمه
در این فصل ابتدا با استفاده از معادلات به دست آمده در فصل گذشته و ساده سازی روابط، مؤلفه های تغییر مکان لایه  ام را می‏ نویسیم. سپس برای کنترل نتایج بدست آمده، مساله را برای حالت  ساده می کنیم. در بخش آخر از این فصل با انتقال دستگاه مختصات‏ به یک نقطه دلخواه، تغییر مکان ها و تنش ها در هر نقطه از لایه‏ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ به دست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آیند و این توابع به عنوان توابع گرین مورد استفاده قرار ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏گیرند. با ترکیب روابط (۱-۴۴) و (۱-۷۶) و (۱-۶۴)، مؤلفه های بردار تغییر مکان لایه  ام به صورت زیر بیان می‏ شوند:
 
 
(۲-۱)
که در معادلات (۲-۱) داریم:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(۲-۲)
۲-۲- حالت 
به منظور نشان دادن اثبات درستی معادلات به دست آمده، حالت نیم‏‏‏‏‏ فضای‏ همگن در اینجا به دقت بررسی ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏شود. این حالت در شکل (۲- ۱) نشان داده شده است:
شکل ۲-۱- نیم‏‏‏‏‏ فضای‏ همگن متشکل از مواد با رفتار ایزوتروپ جانبی تحت نیروی متمرکز دلخواه استاتیکی
با استفاده از رابطه (۱-۴۸) ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏توان نوشت:
(۲-۳)
مؤلفه های ماتریس  در بالای نیم فضا با استخراج از روابط فصل گذشته به صورت زیر نوشته می شود:
(۲-۴)

برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  fumi.ir  مراجعه نمایید.