(۱-۷۶)
که در روابط بالا اندیس مربوط به شماره لایه، اندیس مربوط به ضرایب ، اندیس مربوط به ضرایب و اندیس مربوط به ضرایب می باشد که ، و در رابطه (۱-۴۴) مشخص شده اند. با استفاده از مقادیر بدست آمده از معادله (۱-۷۶) و با استفاده از معادله (۱-۷۵)، ثابتهای لایه اول بدست میآیند:
(۱-۷۷)
که در آن:
(۱-۷۸)
با مشخص شدن ثابت های تمامی لایه ها، توابع پتانسیل و و کلیه توابع تنش و جابجایی در فضای هنکل- فوریه با استفاده از معادلات (۱-۴۱) و (۱-۴۲) بدست می آیند. اگر از روابط بدست آمده تبدیل معکوس هنکل بگیریم، ضرایب ام سری فوریه مؤلفه های تغییر مکان لایه ام به شرح زیر است:
(۱-۷۹)
با جایگذاری ضرایب ام سری فوریه تغییر مکان در بسط فوریه مربوطه، دامنه های مؤلفه های تغییر مکان به شرح زیر بدست می آیند:
(۱-۸۰)
به منظور کنترل روابط بدست آمده در این بخش، در فصل بعدی نتایج برای حالت خاص نیم فضای همگن بدست می آیند.
فصل دوم
توابع گرین در حالت کلی
۲-۱- مقدمه
در این فصل ابتدا با استفاده از معادلات به دست آمده در فصل گذشته و ساده سازی روابط، مؤلفه های تغییر مکان لایه ام را می نویسیم. سپس برای کنترل نتایج بدست آمده، مساله را برای حالت ساده می کنیم. در بخش آخر از این فصل با انتقال دستگاه مختصات به یک نقطه دلخواه، تغییر مکان ها و تنش ها در هر نقطه از لایهها به دست میآیند و این توابع به عنوان توابع گرین مورد استفاده قرار میگیرند. با ترکیب روابط (۱-۴۴) و (۱-۷۶) و (۱-۶۴)، مؤلفه های بردار تغییر مکان لایه ام به صورت زیر بیان می شوند:
(۲-۱)
که در معادلات (۲-۱) داریم:
(۲-۲)
۲-۲- حالت
به منظور نشان دادن اثبات درستی معادلات به دست آمده، حالت نیم فضای همگن در اینجا به دقت بررسی میشود. این حالت در شکل (۲- ۱) نشان داده شده است:
شکل ۲-۱- نیم فضای همگن متشکل از مواد با رفتار ایزوتروپ جانبی تحت نیروی متمرکز دلخواه استاتیکی
با استفاده از رابطه (۱-۴۸) میتوان نوشت:
(۲-۳)
مؤلفه های ماتریس در بالای نیم فضا با استخراج از روابط فصل گذشته به صورت زیر نوشته می شود:
(۲-۴)
| برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت fumi.ir مراجعه نمایید. |