با توجه به روابط (۱-۵۲) و (۱-۵۱) در حالت  داریم:
(۲-۵)
(۲-۶)
که در آن:
(۲-۷)
ماتریس  را مطابق (۲-۸) تعریف می‏ کنیم:
(۲-۸)
با ترکیب (۲-۸) و (۲-۷) داریم:
(۲-۹)
از طرفی ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏دانیم:
(۲-۱۰)
که در آن  ماتریس همانی ۶ در ۶ می‏ باشد. از ترکیب روابط (۲-۹) و (۲-۱۰) داریم:
(۲-۱۱)
از طرفی می‏ دانیم  ، بنابراین:
(۲-۱۲)
با ترکیب روابط (۲-۱۲) و (۱-۵۰) داریم :
(۲-۱۳)
از حل معادله (۲-۱۳) داریم:
(۲-۱۴)
در اینجا:
(۲-۱۵)
با ترکیب معادله (۲-۱۴) و (۲-۲) داریم:
(۲-۱۶)
(۲-۱۷)
 
با جایگذاری روابط (۲-۱۶) و (۲-۱۷) در معادلات (۲-۱)، مؤلفه های جابجایی برای حالت  بدست می آیند، که اگر خواص نیم فضا ایزوتروپ باشد آنگاه تغییر مکان لایه ای (۲-۱) منطبق بر نتایج ارائه شده توسط بوسینسک می باشد.
۲-۳- تبدیل دستگاه مختصات قطبی به دستگاه مختصات دکارتی و انتقال محورها:
کلیه نتایج ارائه شده تا کنون در دستگاه مختصات استوانه ای‏ بوده و به منظور استفاده از این جواب‏ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏به عنوان توابع گرین معادلات حاکم، راحت تر آن است که ابتدا این جواب‏ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏به دستگاه مختصات دکارتی آورده شوند و سپس با انتقال دستگاه مختصات به نقطه دلخواه نتایج برای‏ نیروی متمرکز در محل دلخواه استخراج شوند. با توجه به شکل (۲- ۲) روابط تبدیل برای‏ مختصات از دستگاه مختصات قطبی به دستگاه مختصات دکارتی به صورت زیر است :
شکل ۲-۲- تبدیل مختصات از دستگاه استوانه ای‏ به دستگاه مختصات دکارتی و انتقال محورها
(۲-۱۸)
به همین ترتیب با استفاده از روابط تبدیل مختصات برای‏ تانسورها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏، تبدیل تنش‏ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ از‏‏‏‏ یک دستگاه مختصات قائم به دستگاه مختصات قائم دیگر به صورت زیر ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏باشند:
 
 
 
 
 
(۲-۱۹)
با انتقال مبدا مختصات دکارتی به نقطه  با مختصات  نسبت به دستگاه جدید  ، ارتباط بین دستگاه جدید  و دستگاه قدیم  به صورت زیر در می‏ آیند:
(۲-۲۰)
که از روابط بالا، تغییر مکان ها و تنش ها در دستگاه مختصات جدید  به دست می آیند. این توابع را با  نشان می دهیم:
 
(۲-۲۱)

برای دانلود متن کامل این فایل به سایت torsa.ir مراجعه نمایید.